斯韦|麦克斯韦方程，19世纪最伟大的发现之一，现代物理学的基础支柱斯韦

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【斯韦|麦克斯韦方程，19世纪最伟大的发现之一，现代物理学的基础支柱】

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从人类历史的长远角度来看，比如说，从现在开始的一万年来看，毫无疑问， 19世纪最重要的事件将为麦克斯韦对电动力学定律的发现。美国内战与同一年的这一重要科学事件相比，将显得微不足道。 \"——理查德-费曼，第二卷；第1讲，电磁学。

偏微分方程在理论和数学物理学中发挥了巨大作用。这一切都始于19世纪，光的波动理论在观察和分析良好的实验结果的下得以确立。在这里，偏微分方程第一次作为基本物理现实的自然表达而出现。理论物理学发展的新时代从麦克斯韦、法拉第和赫兹开始。在这场物理学革命中，麦克斯韦是绝对的领头人。麦克斯韦在他的微分方程中表达了当时关于光和电磁现象的全部思想。麦克斯韦表明，电场和磁场实际上是依赖性的变量，重新定义了先前关于电场和磁场的概念。

我们可以这样说：在麦克斯韦之前，人们将物理现实（就其被认为代表自然界中的事件而言）视为物质点，其变化完全由运动组成，受制于微分方程。在麦克斯韦之后，人们把物理现实看作是由连续的场来表示的，这些场在机械上是不可解的，它们受制于偏微分方程。这种对现实概念的改变是自牛顿以来物理学界最深刻和最富有成效的改变。 ——A. 爱因斯坦在麦克斯韦诞辰100周年时的讲话。发表于1931年。

面对法拉第的实验结果，以及早期其他杰出的物理学家，如安德烈-马里-安培的理论，麦克斯韦对电场和磁场方程的数学形式感到困惑，并以非凡的洞察力对其方程进行了一些修改。今天，麦克斯韦的理论可以由四个方程来概括。但他的公式采用了20个联立方程的形式，包含20个变量。他的方程中的维度部分（X、Y和Z方向）必须被单独列出。他还使用了一些反直觉的变量。
这里， E和B和J分别是描述电场强度、磁通密度和电流密度的矢量场， ρ描述电荷密度， D是电位移， H代表磁场强度， t是时间。
麦克斯韦的第一个方程是：
在一个任意体积V上进行积分，我们得到：
但根据高斯定理，我们得到：
这里， q是体积V中包含的净电荷。 S是包围体积V的表面。麦克斯韦的第一个方程表示。通过包围体积的表面的总电位移等于该体积内的总电荷。
麦克斯韦的第二个方程是：
在一个任意体积V上进行积分，我们得到：
使用高斯散度定理将体积积分变为表面积分，我们得到：
麦克斯韦的第二个方程表示:通过任何封闭曲面S的总向外磁感应通量B等于零。
麦克斯韦的第三个方程是：
根据斯托克定理，将左手边的表面积分转换为线积分，我们得到：
麦克斯韦的第三个方程标志着。围绕封闭路径的电动势（e.m.f. e = ∫c E.dI）等于与该路径相连的磁通量的负变化率（因为磁通量Φ = ∫s B.dS）。
麦克斯韦的第四个方程是：
在以曲线C为界的曲面S上求曲面积分，得到：
使用斯托克定理将上式中L.H.S.上的表面积分转换为线积分，我们得到：
麦克斯韦的第四个方程表明，围绕一个封闭路径的磁动力等于通过该路径边界的任何表面的传导电流和位移电流。